Ejemplo 2: Compañía de producción
Una compañía discontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esta medida creó un exceso considerable de capacidad de producción. La administración quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción:
Tipo de máquina | Tiempo disponible (Horas máquina por semana) |
Fresadora | 500 |
Torno | 350 |
Rectificadora | 150 |
El número de horas-máquina que se requieren para elaborar cada unidad de los productos respectivos es:
Tipo de máquina | Producto 1 | Producto 2 | Producto 3 |
Fresadora | 9 | 3 | 5 |
Torno | 5 | 4 | 0 |
Rectificadora | 3 | 0 | 3 |
El departamento de ventas indica que las ventas potenciales de los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son de 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25, para los productos 1, 2 y 3, respectivamente. ¿Cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia?
Solución:
a) Definir Variables de decisión:
Xi: Número de productos de cada tipo debe producir la compañía. Donde i= {1,2,3}
Max Z =50X1+20X2+25X3
b) Definir S.A. / Restricciones:
Restricción 1: Limitación de tiempo con respecto a la fresadora (M1) 9X1 + 3X2 + 5X3 <= 500
Restricción 2: Limitación de tiempo con respecto al torno (M2) 5X1 + 4X2 + 0X3 <= 350
Restricción 3: Limitación de tiempo con respecto a la rectificadora (M3) 3X1 + 0X2 + 3X3 <= 150
Restricción 4: limitación de tiempo de Ventas potenciales del producto 3 X3 <= 20
Restricción 5: No negatividad xi >= 0
c) Código en GAMS
$Title Compañía de producción
*Ejemplo 2
SETS
i tipo de producto /P1,P2,P3/
j tipo de tiempo maquina /M1,M2,M3/;
PARAMETERS
G(i) Ganancia que me proporciona un producto de tipo i
/P1 50
P2 20
P3 25/
D(j) Disponibilidad de tiempo j
/M1 500
M2 350
M3 150/;
TABLE
N(j,i) Cantidad de tiempo j para tipo i de producto
P1 P2 P3
M1 9 3 5
M2 5 4 0
M3 3 0 3;
VARIABLES
z Función objetivo
x(i) Número de productos que debe producir la compañía tipo i;
POSITIVE VARIABLE x;
EQUATIONS
Ganancias Función objetivo
Restriccion1(j) Limitación de horas de trabajo en fresadora torno y rectificadora
Restriccion2(j) Ventas potenciales de producto 3;
Ganancias.. z=e=sum((i),G(i)*x(i));
Restriccion1(j).. sum((i),N(j,i)*x(i))=l= D(j);
Restriccion2(j).. (x('P3'))=l= 20;
MODEL EJEMPLO2 /ALL/;
SOLVE EJEMPLO2 USING LP MAXIMIZING z;
DISPLAY x.l;
VEA TAMBIEN OTROS EJERCICIOS EJEMPLO:
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