EJERCICIOS RESUELTOS EN GAMS I.O (EJEMPLO 3)

Publicado por Sneyder Chacón M.
Ejemplo 3: Granja de familia



Usted administra la granja de su familia. Para complementar varios alimentos que se cultivan en la granja, usted también cría cerdos para venta y desea determinar las cantidades de los distintos tipos de alimento disponibles (maíz, grasas y alfalfa) que debe dar a cada cerdo. Como éstos se comerán cualquier mezcla de estos tipos de alimento, el objetivo es determinar cuál de ellas cumple ciertos requisitos nutritivos a un costo mínimo. En la siguiente tabla se presentan las unidades de cada tipo de ingrediente nutritivo básico que contiene 1 kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requisitos de nutrición diarios y los costos de los alimentos: 
Ingrediente nutritivo
Maíz (Kg)
Grasa (Kg)
Alfalfa (Kg)
Requerimiento mínimo diario
Carbohidratos
90
20
40
200
Proteínas
30
80
60
180
Vitaminas
10
20
60
150
Costo ($)
84
72
60




¿Cuál es la cantidad que se debe dar a cada cerdo de los distintos tipos de alimento para tener un costo mínimo?

Solución:


a)      Definir Variables de decisión:


Xi: Cantidad en Kg de cada tipo de alimento que debe comer los cerdos. Donde i={1,2,3}

Min Z = 84X1 + 72X2 + 60X3

b)      Definir S.A.   /    Restricciones:


Restricción 1: Requerimiento mínimo de carbohidratos                 90X1 + 20X2 + 40X3 >= 200

Restricción 2: Requerimiento mínimo de proteínas                          30X1 + 80X2 + 60X3 >= 180

Restricción 3: Requerimiento mínimo de vitaminas                         10X1 + 20X2 + 60X3 >= 150

Restricción 4: No negatividad                                                                    Xi >= 0





c)      Código en GAMS


$Title Granja de familia

*Ejemplo 3



SETS

i tipo de alimentos que se cultivan en la granja /A1,A2,A3/

j tipo de requisitos nutritivos /I1,I2,I3/;



PARAMETERS

G(i) Costos que proporciona un kg de tipo i de alimento

/A1 84

 A2 72

 A3 60/



D(j) Requisitos minimos nutritivos j

/I1 200

 I2 180

 I3 150/;



TABLE

N(j,i) Cantidad de nutriente j para tipo i de Alimento

   A1 A2 A3

I1 90 20 40

I2 30 80 60

I3 10 20 60;



VARIABLES

z    Función objetivo

x(i) Cantidad en Kg de cada tipo de alimento que debe comer los cerdos tipo i;



POSITIVE VARIABLE x;



EQUATIONS

Costo       Función objetivo

Restriccion1(j) Limitación con respecto a Carbohidratos Proteínas y Vitaminas;



Costo..         z=e=sum(i,G(i)*x(i));

Restriccion1(j).. sum((i),N(j,i)*x(i)) =g= D(j);



MODEL EJEMPLO3 /ALL/;

SOLVE EJEMPLO3 USING LP MINIMIZING z;

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