EJERCICIOS RESUELTOS EN GAMS I.O (EJEMPLO 4)

Publicado por Sneyder Chacón M.
Ejemplo 4: director de inversiones



Usted es el director de inversiones de una empresa importante en el medio oeste. La compañía ha programado la construcción de nuevas plantas hidroeléctricas a 5, 10 y 20 años para cumplir con las necesidades de la creciente población en la región que sirve. Usted debe invertir parte del dinero de la compañía para cubrir sus necesidades de efectivo futuras. Puede comprar sólo tres tipos de activos, cada una de las cuales cuesta 1 millón. Se pueden comprar unidades fraccionarias. Los activos producen ingresos a 5, 10 y 20 años, y el ingreso se necesita para cubrir necesidades mínimas de flujos de efectivo en esos años. (Cualquier ingreso arriba del mínimo que se requiere para cada periodo se usará para incrementar el pago de dividendos a los accionistas en lugar de ahorrarlo para ayudar a cumplir con los requerimientos mínimos de efectivo del siguiente periodo.) La tabla que se presenta a continuación muestra la cantidad de ingreso generada por cada unidad de acciones y la cantidad mínima de ingreso requerida para cada periodo futuro en que se construirá una nueva planta:



Año
Ingresos por Acción
Flujo de efectivo requerido ($)
Activo 1
Activo 2
Activo 3
5
2
1
0.5
400
10
0.5
0.5
1
100
20
0
1.5
2
300
Costo ($) x acción
(En millones)

1

1

1




¿Cuál es la mezcla de inversiones en estas acciones que cubrirá los requerimientos de efectivo y que minimizará la cantidad total invertida?

Solución:


a)      Definir Variables de decisión:


Xi: Cantidad de acciones para cada tipo de activo por acción. Donde i= {1,2,3}

Min Z = X1 + X2 + X3

b)      Definir S.A.   /    Restricciones:


Restricción 1: Ingresos mínimos por acción en 5 años                     2X1 + 1X2 + 0.5X3 >= 400

Restricción 2: Ingresos mínimos por acción en 10 años                  0.5X1 + 0.5X2 + 1X3 >= 100

Restricción 3: Ingresos mínimos por acción en 20 años                  0X1 + 1.5X2 + 2X3 >= 300

Restricción 4: No negatividad                                                                    Xi >= 0



c)      Código en GAMS




$Title Director de inversiones

*Ejemplo 4



SETS

i tipo de Acciones por inversion /A1,A2,A3/

j tipo de flujo de efectivo requeriso /F1,F2,F3/;



PARAMETERS

G(i) Costos por activo de tipo i de ingresos por acción

/A1 1

 A2 1

 A3 1/



D(j) Flujo de efectivo requerido j

/F1 400

 F2 100

 F3 300/;



TABLE

N(j,i) Flujo requerido j para tipo i de acciones

    A1  A2   A3

F1 2    1     0.5

F2 0.5 0.5  1

F3 0    1.5  2;

VARIABLES

z    Función objetivo

x(i) Cantidad de acciones para cada tipo de activo por acción tipo i;



POSITIVE VARIABLE x;



EQUATIONS

Inversion       Función objetivo

Restriccion1(j) Limitación de acciones por inverción;



Inversion..         z=e=sum((i),G(i)*x(i));

Restriccion1(j).. sum((i),N(j,i)*x(i)) =g= D(j);



MODEL EJEMPLO4 /ALL/;

SOLVE EJEMPLO4 USING LP MINIMIZING z;

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