Ejemplo 3: Granja de familia
Usted administra la granja de su familia. Para complementar varios alimentos que se cultivan en la granja, usted también cría cerdos para venta y desea determinar las cantidades de los distintos tipos de alimento disponibles (maíz, grasas y alfalfa) que debe dar a cada cerdo. Como éstos se comerán cualquier mezcla de estos tipos de alimento, el objetivo es determinar cuál de ellas cumple ciertos requisitos nutritivos a un costo mínimo. En la siguiente tabla se presentan las unidades de cada tipo de ingrediente nutritivo básico que contiene 1 kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requisitos de nutrición diarios y los costos de los alimentos:
Ingrediente nutritivo | Maíz (Kg) | Grasa (Kg) | Alfalfa (Kg) | Requerimiento mínimo diario |
Carbohidratos | 90 | 20 | 40 | 200 |
Proteínas | 30 | 80 | 60 | 180 |
Vitaminas | 10 | 20 | 60 | 150 |
Costo ($) | 84 | 72 | 60 |
¿Cuál es la cantidad que se debe dar a cada cerdo de los distintos tipos de alimento para tener un costo mínimo?
Solución:
a) Definir Variables de decisión:
Xi: Cantidad en Kg de cada tipo de alimento que debe comer los cerdos. Donde i={1,2,3}
Min Z = 84X1 + 72X2 + 60X3
b) Definir S.A. / Restricciones:
Restricción 1: Requerimiento mínimo de carbohidratos 90X1 + 20X2 + 40X3 >= 200
Restricción 2: Requerimiento mínimo de proteínas 30X1 + 80X2 + 60X3 >= 180
Restricción 3: Requerimiento mínimo de vitaminas 10X1 + 20X2 + 60X3 >= 150
Restricción 4: No negatividad Xi >= 0
c) Código en GAMS
$Title Granja de familia
*Ejemplo 3
SETS
i tipo de alimentos que se cultivan en la granja /A1,A2,A3/
j tipo de requisitos nutritivos /I1,I2,I3/;
PARAMETERS
G(i) Costos que proporciona un kg de tipo i de alimento
/A1 84
A2 72
A3 60/
D(j) Requisitos minimos nutritivos j
/I1 200
I2 180
I3 150/;
TABLE
N(j,i) Cantidad de nutriente j para tipo i de Alimento
A1 A2 A3
I1 90 20 40
I2 30 80 60
I3 10 20 60;
VARIABLES
z Función objetivo
x(i) Cantidad en Kg de cada tipo de alimento que debe comer los cerdos tipo i;
POSITIVE VARIABLE x;
EQUATIONS
Costo Función objetivo
Restriccion1(j) Limitación con respecto a Carbohidratos Proteínas y Vitaminas;
Costo.. z=e=sum(i,G(i)*x(i));
Restriccion1(j).. sum((i),N(j,i)*x(i)) =g= D(j);
MODEL EJEMPLO3 /ALL/;
SOLVE EJEMPLO3 USING LP MINIMIZING z;
DISPLAY x.l;
VEA TAMBIEN OTROS EJERCICIOS EJEMPLO:
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