Ejemplo 4: director de inversiones
Usted es el director de inversiones de una empresa importante en el medio oeste. La compañía ha programado la construcción de nuevas plantas hidroeléctricas a 5, 10 y 20 años para cumplir con las necesidades de la creciente población en la región que sirve. Usted debe invertir parte del dinero de la compañía para cubrir sus necesidades de efectivo futuras. Puede comprar sólo tres tipos de activos, cada una de las cuales cuesta 1 millón. Se pueden comprar unidades fraccionarias. Los activos producen ingresos a 5, 10 y 20 años, y el ingreso se necesita para cubrir necesidades mínimas de flujos de efectivo en esos años. (Cualquier ingreso arriba del mínimo que se requiere para cada periodo se usará para incrementar el pago de dividendos a los accionistas en lugar de ahorrarlo para ayudar a cumplir con los requerimientos mínimos de efectivo del siguiente periodo.) La tabla que se presenta a continuación muestra la cantidad de ingreso generada por cada unidad de acciones y la cantidad mínima de ingreso requerida para cada periodo futuro en que se construirá una nueva planta:
Año | Ingresos por Acción | Flujo de efectivo requerido ($) | ||
Activo 1 | Activo 2 | Activo 3 | ||
5 | 2 | 1 | 0.5 | 400 |
10 | 0.5 | 0.5 | 1 | 100 |
20 | 0 | 1.5 | 2 | 300 |
Costo ($) x acción (En millones) | 1 | 1 | 1 | |
¿Cuál es la mezcla de inversiones en estas acciones que cubrirá los requerimientos de efectivo y que minimizará la cantidad total invertida?
Solución:
a) Definir Variables de decisión:
Xi: Cantidad de acciones para cada tipo de activo por acción. Donde i= {1,2,3}
Min Z = X1 + X2 + X3
b) Definir S.A. / Restricciones:
Restricción 1: Ingresos mínimos por acción en 5 años 2X1 + 1X2 + 0.5X3 >= 400
Restricción 2: Ingresos mínimos por acción en 10 años 0.5X1 + 0.5X2 + 1X3 >= 100
Restricción 3: Ingresos mínimos por acción en 20 años 0X1 + 1.5X2 + 2X3 >= 300
Restricción 4: No negatividad Xi >= 0
c) Código en GAMS
$Title Director de inversiones
*Ejemplo 4
SETS
i tipo de Acciones por inversion /A1,A2,A3/
j tipo de flujo de efectivo requeriso /F1,F2,F3/;
PARAMETERS
G(i) Costos por activo de tipo i de ingresos por acción
/A1 1
A2 1
A3 1/
D(j) Flujo de efectivo requerido j
/F1 400
F2 100
F3 300/;
TABLE
N(j,i) Flujo requerido j para tipo i de acciones
A1 A2 A3
F1 2 1 0.5
F2 0.5 0.5 1
F3 0 1.5 2;
VARIABLES
z Función objetivo
x(i) Cantidad de acciones para cada tipo de activo por acción tipo i;
POSITIVE VARIABLE x;
EQUATIONS
Inversion Función objetivo
Restriccion1(j) Limitación de acciones por inverción;
Inversion.. z=e=sum((i),G(i)*x(i));
Restriccion1(j).. sum((i),N(j,i)*x(i)) =g= D(j);
MODEL EJEMPLO4 /ALL/;
SOLVE EJEMPLO4 USING LP MINIMIZING z;
DISPLAY x.l;
VEA TAMBIEN OTROS EJERCICIOS EJEMPLO:
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