TÉCNICAS DE CONTEO
Ejercicios Prácticos
o COMBINACIONES SIN REPETICIONES
1. En una oficina del departamento de ventas tenemos un total de 15 empleados trabajando en un proyecto de marketing, para dividir y asignar partes del proyecto el gerente de ventas ha decidido que se formaran equipos de 4 ¿Cuántos equipos de cuatro diferentes pueden hacerse?
2. Para su cumpleaños, María ha decidido invitar a 55 personas a su fiesta, pero todavía no se ha decidido por la organización de las mesas, su madre le aconseja colocar mesas de mesas de 6 sillas para agrupar a los invitados. ¿Cuántas posibles combinaciones se pueden crear con los 55 invitados en las diferentes mesas?
R//: En 28.989.675 formas diferentes se pueden agrupar a los invitados en las diferentes mesas.
3. ¿Cuántas banderas tricolores se pueden confeccionar con 8 colores?
4. Hoy Carmen ha decidido organizar su cuarto y ampliar el espacio reduciendo la cantidad de cosas que hay en su habitación, en total son 26 objetos que tiene en su cuarto, de los cuales solo dejará 10. ¿en cuántas formas diferentes puede organizar su cuarto Carmen?
5. Luis tiene en su armario 9 pantalones y quiere regalar 5 de ellos, ¿Cuántas opciones de combinaciones diferentes tiene Luis para regalar?
o COMBINACIONES CON REPETICIONES
1. En una pastelería hay 6 tipos distintos de pasteles, ¿en cuántas formas se pueden elegir 4 pasteles?
2. Carlos quiere empezar un criadero de peces, para ello va a una tienda de animales en donde encuentra 12 clases de peces, para su criadero Carlos quiere empezar con 7 peces, ¿en cuántas formas podría Carlos elegir sus 7 peces?
3. Para el encuentro familiar, Daniela hace cestas con diferentes clases de frutas, para sus opciones tiene 11 clases de frutas para hacer cestas con 8 frutas cada una, ¿Cuántas opciones de diferentes combinaciones tiene Daniela para armas sus cestas?
4. Para llenar un recipiente de 4 litros, José dispone de botellas de gaseosas de 7 sabores diferentes todas de 1 litro, ¿en cuántas formas diferentes podría José llenar el recipiente de 4 litros?
5. Una panadería ofrece sándwich con la combinación de 2 sabores y tiene 8 sabores distintos para ofrecer. ¿Cuántas opciones de sándwich se pueden ofrecer?
o VARIACIONES SIN REPETICIONES
1. En una carrera de 100 metros participan 8 corredores, ¿de cuantas maneras diferentes se podrán repartir las medallas de oro, plata y bronce?
2. ¿Cuantos números de tres cifras diferentes se pueden formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
3. Un niño pequeño solo sabe 15 palabras. Además, solo puede decir 5 palabras seguidas, ¿cuantas frases de 5 palabras diferentes es capaz de decir?
4. En una escuela cada año se realiza una prueba de matemática, este año participan 9 estudiantes, el que ocupe el primer lugar recibe una beca por dos años y al segundo lugar se le dará una por un año, ¿en cuántas maneras diferentes se podrán dar las becas?
5. ¿Cuántas elecciones distintas puede haber en un grupo de 28 alumnos donde se va a elegir un delegado y un subdelegado?
o VARIACIONES CON REPETICIONES
1. ¿Cuántas combinaciones de 2 conjunto se puede armar con los conjuntos A, B, C, D, E?
2. ¿Cuántas opciones tiene un abuelo de familia para escoger las tres pinturas con la que le pintaran sus hijos el exterior e interior de la casa si tiene entre 24 diferentes colores para escoger?
3. ¿Cuántos resultados hay al lanzar una moneda al aire 3 veces?
4. Una madre haciendo compras quiere llevar 3 nuevas marcas de aceite de diferentes presentaciones (ml) ¿Cuántas combinaciones puede llevar si tiene entre 5 marcas de diferentes presentaciones para escoger?
5. Un cocinero tiene pensado lanzar una nueva receta para su menú, donde quiere mezclar 3 métodos de preparación para su nueva receta. ¿Cuántas variaciones puede tener si el total de sus métodos de preparación son 8?
o PERMUTACIONES CON REPETICIONES
1. Si se tienen 3 balones azules y 2 balones negros, todos del mismo tamaño. ¿de cuantas maneras se pueden ordenar en una fila?
2. ¿De cuantas mareas distintas se puede organizar un camino si tienen 3 señalizaciones de giro a la izquierda, 2 de giro a la derecha y 6 de pare, cada una ubicada a 200 metros de distancia?
3. ¿De cuantas maneras puede una abuela organizar su colección de pocillos si tiene 3 pocillos de la primera temporada, 4 de la segunda, 2 de la tercera y 1 de la cuarta temporada?
4. Jaider tiene 7 banderas del mismo tamaño y modelo (2 blancas, 2 rojas, 3 azules). ¿Cuántas señales diferentes podrá hacer si las iza todas a la misma vez en un mismo mástil?
5. Un diseñador de interiores quiere organizar la manera de pintar los escalones de una escalera con 3 colores diferentes, repitiendo uno de los colores 2 veces, el otro 3 veces y el tercero 4 veces en los 9 escalones que tiene la escalera. ¿De cuántas formas distintas podrá hacerlo?
o PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN:
1. Se tienen 15 bolas numeradas y se desea conocer ¿Cuántos grupos distintos de 3 bolas se pueden construir con las 15 bolas numeradas?
2. Una tienda de frutas posee un stand de exhibición que consiste en una fila de compartimientos ubicados en el pasillo de entrada al local. En un día, la frutería adquiere para la venta: naranjas, bananas, piñas, peras, uvas y manzanas. ¿Cuántas formas distintas tiene para ordenar el stand de exhibición?
3. Un pequeño local de venta de comida dispone de un lote de terreno con espacio suficiente para estacionar 8 vehículos. ¿Cuántas formas distintas de ordenamiento de los vehículos en el lote de terreno se pueden seleccionar?
4. Una floristería dispone de flores de 6 colores distintos para elaborar banderas florales de naciones que tengan solo 3 colores. Si se sabe que el orden de los colores es importante en las banderas. ¿Cuántas banderas distintas de 3 colores se pueden elaborar con los 6 colores disponibles? 𝑃𝑛𝑁=𝑁!
5. ¿Cuántas combinaciones de letras distintas de 5 letras se pueden construir con las letras de la palabra CLAVE?
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